在三角形ABC中,角BAC的平分线与BC边的垂直平分线相交于点P,过点P作AB,AC的垂线,垂足分别是M,N.求证BM=CN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 09:09:25

在三角形ABC中,角BAC的平分线与BC边的垂直平分线相交于点P,过点P作AB,AC的垂线,垂足分别是M,N.求证BM=CN

∵在△APM与△APN中
∠PAN=∠PAM(角平分线定义)
∠ANP=∠BMP=90度(已作)
AP=AP
∴△AMP≌△ANP(AAS)
∴MP=PN
又∵BP=PC(垂直平分线上点到线段两端距离相等)
∴在RT△PBM≌RT△PNC中
MP=NP
BP=CP
∴RT△PBM≌RT△PNC(HL)
∴BM=CN

连PB PC证明全等!!!

∠PAN=∠PAM
∠ANP=∠BMP=90度
公有边AP,
△AMP≌△ANP
MP=PC
BP=PC
RT△PBM≌RT△PNC
BM=CN

CM=CN
证明:连接BP和CP
∵AP平分∠BAC,AN⊥PN,AM⊥PM
∴MP=NP
∵DP是CB的垂直平分线
∴BP=CP
∵AN⊥PN,MA⊥PM
∴∠PMB=∠PNC=90°
在Rt△PBM与RT△PNC中
{MP=NP,BP=CP
∴RT△PBM≌RT△PNC(HL)
∴BM=CN

在三角形ABC中AB>AC角BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DM相交 在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证:BC:DC=AB:AC. 已知在三角形ABC中,BC边上的中垂线与角BAC的角平分线交与点D,求证A,B,C,D四点共圆 已知:如图在三角形abc中,角bac的平分线与bc边和外接圆分别交于点d和e 求证:三角形abd相已知:如图在三角形abc中,角bac的平分线与bc边和外接圆分别交于点d和e求证:三角形abd相似于三角形ae 已知在三角形ABC中,角BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别做PN垂直 在三角形ABC中,角BAC的平分线AD交BC与D,且AB=AD,作CM垂直于AD交AD的延在三角形ABC中,角BAC的平分线AD交BC与D,且AB=AD,作CM垂直于AD交AD的延长线于M.求证:AM=1/2(AB+AC) 在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=4,角BAC的平分线交BC于D,求三角形ABD的面积.( 如图,在三角形ABC中,一个外角的平分线BP与角BAC的平分线交于点P,与BC交于点D,已知角C的度数为a度,求角P 三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,AD是BC边上中线.求证:三角形ABC是等腰三角形 如图,在三角形ABC中,角B=二分之一角BAC,三角形ABC的外角平分线AD交BC的延长线与点D,若角D=二分之一角CAD,求角B的度数 在rt三角形abc中,角C=90°,角bac=2角b,ad是角bac的平分线,请说明CD与bc的数量关系 如图三角形abc中角bac等于90度bc的垂直平分线交bc于d交角bac的平分线与e,ae与bc相交于f求de等于二分之一bc 在三角形abc中,角bac的平分线与bc的中垂线dm交与三角形外一点d,de垂直ab,df垂直ac,求证be=cf 在三角形ABC中,AB=BC,高线AD=1/2BC,AE为角BAC的平分线,确定角EAD的度数 一道数学题,如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,求证AB:AC=BC:CD,(三角形为锐角三角形) 在三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,D为垂足,A是∠BAD的角平分线,求证三角形ACE为等腰三角形 在三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,D为垂足,A是∠BAD的角平分线,求证三角形ACE为等腰三角形 如图,在三角形ABC中,角ABC=2角C,角BAC的平分线交BC于点D,求证AB+BD=AC