如果函数f(x)=a^x(a^x-3a^2-1),(a大于0,且不等于1),在x属于【0,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 04:58:18

如果函数f(x)=a^x(a^x-3a^2-1),(a大于0,且不等于1),在x属于【0,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围为什么

设a^x=t,则有
y=t(t-3a²-1)=[t²-(3a²+1)t+(3a²+1)²/4]-(3a²+1)²/4
=[t-(3a²+1)/2]²-(3a²+1)²/4
当t≥(3a²+1)/2,f(x)单调递增.
即a^x≥(3a²+1)/2
即xlna≥ln(3a²+1)-ln2
即x≥[ln(3a²+1)-ln2]/lna
∵x∈[0,+∞)
∴[ln(3a²+1)-ln2]/lna≤0
当a>1时,lna>0
即有3a²+1≤2,解得-√3/3≤a≤√3/3(略去)
当0

函数f(x)={a^x(x 函数f(x)={a^x(x 函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a*a) 如果函数f(x)=sin(πx+a)(0 如果函数f(x)=sin(π x+A)(0 已知a∈R,函数f(x)=(1/12)x^3+[(a+1)/2]x^2+(4a+1)x如果函数g(x)=f'(x)是偶函数,求f(x)的极大值和极小值 已知函数f(x)=-x+3-3a(x 分段函数f(x)=-x+3a x 已知函数f x=(3-a)x+1 x 函数f(x)=x-a/x-1求导, 设函数f(x)=x-1/x-alnx+2f(a)(1)求f(a)的表达式(2)讨论f(x)的单调性(3)如果当x≥1是,f(x)≥f(1)设函数f(x)=x-1/x-alnx+2f(a)(1)求f(a)的表达式(2)讨论f(x)的单调性(3)如果当x≥1是,f(x)≥f(1)恒成立,求a 已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数g(x)=f(x)+(a+2)x是偶函数,求f(x)的表达式明白点. 已知函数f(x)=sinx+5x,如果 f(1-a)+f(1-a^2) 求证:二次函数f(x)=x^2+(a+1)x+a^2,如果关于x的不等式f(x) 证明一个函数的周期设a>0,如果f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)则周期为T=5a证明这个命题你们的证明作商后是f(x+5a)=f(x+a),说明周期是4a而不是5a啊 如果函数f(x)的定义域为{x|x>0},且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围 设函数f(x)=x-1/x-alnx+2f(a)(1)求f(a)的表达式(2)讨论f(x)的单调性(3)如果当x≥1是,f(x)≥f(1)设函数f(x)=x-1/x-alnx+2f(a)(1)求f(a)的表达式(2)讨论f(x)的单调性(3)如果当x≥1是,f(x)≥f(1)恒成立, 如果函数f(x)=a∧x(a∧x-3a²-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增如果函数f(x)=a∧x(a∧x-3a²-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,求a取值范围