已知函数fx=ax sinx+cosx,且fx在x=兀/4处的切线斜率为√2兀/8.问①求a的值,并讨论fx在{-兀,兀}上的单调性.②设函数gx=ln(mx+1)+1-x/1+x,x≥0,其中m>0,若对任意的X1∈{0,+∞}总存在X2∈{0,兀/2},
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/29 11:37:46
已知函数fx=ax sinx+cosx,且fx在x=兀/4处的切线斜率为√2兀/8.问①求a的值,并讨论fx在{-兀,兀}上的单调性.②设函数gx=ln(mx+1)+1-x/1+x,x≥0,其中m>0,若对任意的X1∈{0,+∞}总存在X2∈{0,兀/2},使得gx1≥fx2成立,求m的取值范围!
1、f(x)'=asinx+axcosx-sinx
所以K=f(兀/4)'=√2/2*a+兀/4*a*√2/2-√2/2=√2兀/8
所以a=1
即f(x)'=sinx+xcosx-sinx=xcosx
(1)当x在[-兀,-兀/2),f(x)'大于0,f(X)为增函数
(2)当x在 (-兀/2,0],f(x)'小于0,f(X)为减函数
(3)当x在[0,兀/2),f(x)'大于0,f(X)为增函数
(4)当x在(兀/2,兀],f(x)'小于0,f(X)为减函数
2、因为:当x在[0,兀/2),f(x)'大于0,f(X)为增函数,所以f(0)=1为最小值,
所以要使gx1≥fx2成立,只要gx=ln(mx+1)+1-x/(1+X)≥1即可.
设F(x)=ln(mx+1)-x/(1+X)≥0(x大于等0),当X=0时,F(0)=0
则F(x)'=m/(mx+1)-1/(1+X)^2,因为,X=0时,F(0)=0,所以只要F(x)'=m/(mx+1)-1/(1+X)^2大于等于0(X大于等于0),F(X)为增函数,恒大于等于0.
得x^2+x+m-1/m≥0,本式左边对称轴为-1/2,因为X大于等于0,只要当X=0代入左边式子即可,即
m-1/m≥0,得m≥1(不要忘记m是大于0)
已知函数fx=2(sinx+cosx).cosx,则fx的最小正周期为
已知函数fx=2(sinx+cosx).cosx,则fx的最小正周期为
已知函数fx=(sinx-cosx)sinx,x∈R,则fx最小值是
函数fx=|sinx|/cosx单调性
已知函数fx=sinx-cosx,且f'(x)=2fx,则sin2x=
题错了 已知函数fx=(cosx-√3sinx)cosx 求fx的单调减区间
原题是已知函数fx=2sinx(cosx-sinx)求函数fx的最小正周期.第二问是求函数fx的图像的对称轴和对称中心
求函数fx=(sinx+xcosx)/(sinx-cosx)的导数
函数fx=sinx*sinx*sinx*sinx+cosx*cosx的最小值为
已知函数fx=根号2(sinx-cosx) 求函数fx的最小正周期和值域
已知函数fx=(sinx+cosx)^2+2cos^2x-2 求函数fx图像的对称轴方程
已知函数fx=(sinx+cosx)²+1/2 那么函数fx的最小正周期和最大值是多少
已知函数f(x)等于根号3sinx-cosx,x=R,求fx的值域
已知函数fx=sinx/2cosx/2+cos²x/2-2
已知向量a=(2√3sinx,cosx+sinx),b=(cosx,cosx-sinx)fx=a.b,若fx=1,出函数y=fx的单调区间
设函数fx=ax+cosx,x[o,π],设函数fx小于等于1+sinx,求a的取值范围
判断函数fx=绝对值sinx+cosx的奇偶性
fx=sinx/2+cosx