已知函数f(x)=4sin(π/2+x/2)cos(x/2+π/6) (1)求函数f(x)的周期和函数图象对称中心的坐标 (2)在△ABC中,设角A、B、C的对角分别是a、b、c,如果AB=1,f(C)=√3+1,且△ABC的面积为√3/2,求a,b的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 08:01:23
已知函数f(x)=4sin(π/2+x/2)cos(x/2+π/6) (1)求函数f(x)的周期和函数图象对称中心的坐标 (2)在△ABC中,设角A、B、C的对角分别是a、b、c,如果AB=1,f(C)=√3+1,且△ABC的面积为√3/2,求a,b的值
(1)f(x)=4cos(x/2)[(√3/2)cos(x/2)-(1/2)sin(x/2)]
=2√3[cos(x/2)]^2-2sin(x/2)cos(x/2)
=√3(1+cosx)-sinx
=√3+2cos(x+π/6),
它的周期=2π,
由x+π/6=(k+1/2)π,k∈Z得x=(k+1/3)π,
y=f(x)的图像的对称中心坐标为((k+1/3)π,√3).
(2)f(C)=√3+2cos(C+π/6)=√3+1,
∴cos(C+π/6)=1/2,
解得C=π/6.
由正弦定理,a=ABsinA/sinC=2sinA,同理,b=2sinB,
∴△ABC的面积=√3/2=(1/2)absinC=sinAsinB
=(1/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]
=(1/2)[cos(A-B)+cosC]
=(1/2)[cos(A-B)+√3/2],
∴cos(A-B)=√3/2,
∴A-B=土π/6,A+B=5π/6,
∴(A,B)=(π/2,π/3)或(π/3,π/2),
∴a=2,b=√3;或a=√3,b=2.
已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4)
已知函数f(x)=cos2x/[sin(π/4-x)]
已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π
已知函数f(x)=4sinx-2/1+sin²x 证明f(x+2π)=f(x)
已知函数f(x)=2^(2-x),x>=2;f(x)=sinπx/4,-2
已知函数f(x)=sin²(π/4+x)+cos²x+1/2求最值
已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin(2x-π/3)
已知函数f(x)=sin(2x+π/2),设g(x)=f(x)+f(π/4-x),求函数g(x)的单调递增区间
已知函数f(x)=2cosx+sin²x (-π/4
已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0
已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)求f(x)的值域
已知函数f(x)=4sin(2x+2π/3)cos2x求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/2) 化简为sin的形式
已知函数f(x)=2√3sinx(x+π/4)cos(x+π/4)-sin(2x+π)
已知函数f(x)=sinπx/3(x∈N),f(1)+f(2)+.+f(99)=( )
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x+π/6)+2cos²x
已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)(0
已知函数f(x)=2(sin^4 x+cos^4 x)+m(sin^x+cosx)^4在0=