如图 已知:点G是△ABC的重心,GE‖AB,GF‖BC,S△ABC=27cm²,求S△EGF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/02 15:06:22
如图 已知:点G是△ABC的重心,GE‖AB,GF‖BC,S△ABC=27cm²,求S△EGF
∵GE∥AB,GF∥BC
∴△GEF∽△BAC
∵G是△ABC的重心
∴GE/AB=1/3
∴S△EGF/S△ABC=1/9
∵S△ABC=27
∴S△EGF=3
两三角形相似,面积是3CM2
是大三角形的九分之一 相似性 边的比是三分之一,面积比就是九分之一所以答案是3
连结AG交延长AG交BC于M,连结CG并延长CG交AB于N
因为 G是三角形ABC的重心,
所以 AM,CN是三角形ABC的中线,
所以 AG/AM=2/3,CG/CN=2/3,
因为 GE//AB,GF//BC,
所以 GE/AN=CG/CN=2/...
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连结AG交延长AG交BC于M,连结CG并延长CG交AB于N
因为 G是三角形ABC的重心,
所以 AM,CN是三角形ABC的中线,
所以 AG/AM=2/3,CG/CN=2/3,
因为 GE//AB,GF//BC,
所以 GE/AN=CG/CN=2/3,GF/CM=AG/AM=2/3
所以 GE/AB=2/6=1/3,GF/BC=1/3,
又因为 GE//AB,GF//BC
所以 角EGF=角ABC,
所以 三角形GEF相似于三角形ABC
所以 三角形GEF的面积/三角形ABC的面积=(GE/AB)的平=1/9,
因为 三角形ABC的面积=27平方厘米,
所以 三角形GEF的面积=3平方厘米。
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