设X1X2是关于X的一元二次方程X²+AX+A=2的两个实数根.求(X1-2X2)(X2-2X1)的最大值

设X1X2是关于X的一元二次方程X²+AX+A=2的两个实数根.求(X1-2X2)(X2-2X1)的最大值

x1+x2=--A,x1*x2=A--2,
(x1--2x2)(x2--2x1)=x1*x2--2x2^2--2x1^2+4x1*x2
=--2(x1+x2)^2+9x1*x2
=--2A^2+9A--18
=--2(A--9/4)^2--63/8
所以 当A=9/4时,（X1--2X2)(x2--2x1)有最大值,其最大值是：--63/8.

x1+x2=-A
x1*x2=A
(X1-2X2)(X2-2X1)=9*x1*x2-2(x1+x2)^2=9*A-2*A^2=-2(A^2-(9/2)*A
+81/4)+81/4<=81/4

X1+X2=-A，X1X2=A-2
(X1-2X2)(X2-2X1)=X1X2-2X1^2-2X2^2+4X1X2
=-2X1^2-2X2^2+5X1X2
=-2(X1^2+X2^2+2X1X2)+9X1X2
=-2(X1+X2)^2+9X1X2
=-2(-A)^2+9(A-2)
=-2A^2+9A-18
=-2(A^2-9A/2+81/16)-18+81/8
=-2(A-9/4)^2-63/8
当A=9/4时，取最大值-63/8

x1+x2=-a
x1x2=a-2
(x1-2x2)(x2-2x1)
=5x1x2-2x1²-2x2²
=9x1x2-2(x1+x2)²
=-2a²+9a-18
=-2(a-9/4)²-63/8
∴有最大值-63/8