作业帮设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值最小值分别为M,m ,集合A={x|f(x)=x若A={2},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 08:01:47
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值最小值分别为M,m ,集合A={x|f(x)=x
若A={2},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值
f(x)=ax²＋bx＋c=x只有一个解x=2
则f(x)-x=a(x-2)² 即:二次函数顶点在(2,2)
所以f(x)=a(x-2)²+x=ax²-(4a-1)x+4a
对称轴为直线x=(4a-1)/(2a)=2 - 1/(2a)
由于a≥1,所以1/(2a)∈(0,1/2],
对称轴x=2 - 1/(2a)∈[3/2,2)
二次函数f(x)开口向上,
所以在区间[-2,2]上的最大值M=f(-2)=16a-2
最小值m=f[2 - 1/(2a)]=……=2-1/(4a)
所以g(a)=M-m=16a-2-2+1/(4a)=16a+1/(4a) -4
易证当a≥1时,g(a)为增函数,所以g(a)的最小值为g(1)=16+1/4 -4=47/4
第三大打算
1、设二次函数f(x)=ax(平方)+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a
设函数f(x)=ax^2+bx+c (a
设二次函数 f(x)=ax^2+bx+c ,函数F(x)=f(x)-x 的两个零点为m、n(m0且0
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性
设abc小于0,二次函数f(x)=ax∧2+bx+c的图像可能是
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c
二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]
设二次函数y=ax^2+bx+c(a
设二次函数y=ax^2+bx+c(a
设二次函数y=ax^2+bx+c (a
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x)
设二次函数 f（x）=ax²+bx+c 满足a>0 c第一问是在（0，+无穷）上是单调增函数
设二次函数f(x)=ax方+bx+c,若f(x1）=f(x2)（其中x1不等于x2）则f((x1+x2)/2)等于