已知A(-√3/2,0)B(√3/2,0)为平面内两定点,动点P满足|PA|+|PB|=2 (1)求动点P的轨迹方程.(2)设直线l:y=k(x+√3/2)(k>0)与(1)中的点P的轨迹交于M、N两点.求△BMN的最大面积及此时直线l的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:52:51

已知A(-√3/2,0)B(√3/2,0)为平面内两定点,动点P满足|PA|+|PB|=2 (1)求动点P的轨迹方程.
(2)设直线l:y=k(x+√3/2)(k>0)与(1)中的点P的轨迹交于M、N两点.求△BMN的最大面积及此时直线l的方程.

(1)动点P的轨迹方程:x^2+y^2/0.25=1(2),k>0
L:y=k(x+√3/2)
x=y/k-√3/2
y=0,x=√3/2
(y/k-√3/2)^2+y^2/0.25=1
(4+k^2)y^2-4√3ky-k^2=0
|yM-yN|=2k√(16+k^2)/(4+k^2)
S△BMN=(1/2)*(√3/2+√3/2)*|yM-yN|=k√(48+3k^2)/(4+k^2)
S△BMN≤2
△BMN的最大面积=2,k^2=8
k>0
k=2√2
L:y=(2√2)*(x+√3/2)