作业帮用2,3,4,5,6,7,8,组成2位数,任意取出两个两位数,它们是倍数关系的有?只有公因数1的有?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:45:25
用2,3,4,5,6,7,8,组成2位数,任意取出两个两位数,它们是倍数关系的有?只有公因数1的有?
倍数关系：24、28、48、36、26
只有公因数1：23、25、27、34、35、37、38、45、47、56、57、58、67、78
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第一问适合用枚举法
二倍关系：23,46；24,48；26,52；27,54；28,56；32,64；34,68；36,72；37,74；38,76；42,84；43,86共12组
三倍关系：24,72；25,75；26,78；28,84共4组
四倍及以上不存在
共16组
（如果可以重复使用，还包含22,44；22,66；...
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第一问适合用枚举法
二倍关系：23,46；24,48；26,52；27,54；28,56；32,64；34,68；36,72；37,74；38,76；42,84；43,86共12组
三倍关系：24,72；25,75；26,78；28,84共4组
四倍及以上不存在
共16组
（如果可以重复使用，还包含22,44；22,66；22,88；33,66；44,88共5组）
第二问更适合反过来求不互质的数组
按不包含重复使用计算，共7*6=42个两位数
公因数2：末位是偶数，共4*6=24个，有C(24,2)=276组
公因数3：2,4；2,7；3,6,；4,5；4,8；5,7；7,8共7个组合，14个两位数，有C(14,2)=91组
公因数5：25,35,45,65,75,85，6个两位数，有C(6,2)=15组
公因数7：28,35,42,56,63,84，6个两位数，有C(6,2)=15组
公因数11：因不重复使用无
公因数13：26,52,65,78，4个两位数，有C(4,2)-6组
公因数17：34,68,85，3个两位数，有C(3,2)=3组
公因数19：38,57,76，3个两位数，有C(3,2)=3组
公因数23：23,46，2个两位数，有C(2,2)=1组
公因数29：58,87，2个两位数，有C(2,2)=1组
公因数31：只有62一个数
公因数37：37,74，2个两位数，有C(2,2)=1组
公因数41：只有82一个数
公因数43：43.86，2个两位数，有C(2,2)=1组
再大的公因数会有2p>=2*47>90>87，没有其它组合
组合共276+91+15+15+6+3+3+1+1+1+1=413组
因此，互质的组合共C(42,2)-413=881-413=468组
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