已知函数f(x)=In(ax+1)+[(1-x)/(1+x)],x≥0,其中a>01.若f(x)在x=1处取得极值,求a的值2.求f(x)的单调区间3.若f(x)最小值为1,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:38:20

已知函数f(x)=In(ax+1)+[(1-x)/(1+x)],x≥0,其中a>0
1.若f(x)在x=1处取得极值,求a的值
2.求f(x)的单调区间
3.若f(x)最小值为1,求a的取值范围

f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x)
=ln(ax+1)+2/(1+x)-1,
(1)f'(x)=a/(ax+1)-2/(1+x)^2,
f(x)在x=1处取得极值,得f'(1)=0,
解得:a=1;
(2)设f'(x)=a/(ax+1)-2/(1+x)^2>0
有ax^2>2-a,
若a>=2,则f'(x)>0恒成立,f(x)在[0,+∝)上递增
若0