在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长2的菱形,侧面PAD⊥底面ABCD,角BCD=60°,PA=PD=根号2,E是BC的中点点Q在侧棱PC上 1.求证：AD⊥PB2若Q是PC中点,求二面角E-DQ-C的余弦值3若PQ/PC=λ,当PA//平面DEQ时,求λ的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 01:30:29

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长2的菱形,侧面PAD⊥底面ABCD,角BCD=60°,PA=PD=根号2,E是BC的中点
点Q在侧棱PC上 1.求证：AD⊥PB
2若Q是PC中点,求二面角E-DQ-C的余弦值
3若PQ/PC=λ,当PA//平面DEQ时,求λ的值

（1）取AD的中点,连接BF和PF,
∵△PAQ为等腰三角形
∴PF⊥AD
又∵△ABD为等边三角形
∴BF⊥AD
故有AD⊥面PFB,
∴AD⊥PB（垂直于面的直线垂直该面内任意一条直线）
（2）连结DE,QE
同（1）中,BC⊥DE
又∵AD⊥PB
QE//PB且AD//BC
∴BC⊥QE
所以BC⊥面DEQ
令此二面角为a,则有
S△QDC*cosa=S△QDE
即可求的a的值
（3）连接AC交DE于G
只看△PAC,若使
PA//面EDQ,只需找到PA垂直该面内一直线
此直线为QG
当且仅当
PQ：PC=AG：AC
时,QG//PA
故λ=AG：AC=2：3

如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 见图.在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A,则四棱锥P-ABCD体积为三视图在这里 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形? 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD.那么这个四棱锥中是有4个直角三角形,如何证明 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长都相等求证:平面PAC垂直平面PBCD 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP; 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA 底面ABCD,且PA=AB.（1）求证：BD 平面PAC； （2）求异面直线BC 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD点E在棱PB上求证(1)平面AEC垂直平面PDB 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形,并说明理由? 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出图中有哪些是直角三角形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.求证：AF平行平面PEC