已知抛物线y=ax²+bx(a≠0)的顶点在直线y=-1/2x-1,且过点A(4,0).(1)求这个抛物线的解析式(2)设抛物线的顶点为P,是否在抛物线上存在一点B,使四边形OPAB为梯形?若存在,求出点B的坐标;若不存在,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:22:03
已知抛物线y=ax²+bx(a≠0)的顶点在直线y=-1/2x-1,且过点A(4,0).
(1)求这个抛物线的解析式
(2)设抛物线的顶点为P,是否在抛物线上存在一点B,使四边形OPAB为梯形?若存在,求出点B的坐标;若不存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴上确定一点D,使|AD-CD|的值最大,请直接写出点D的坐标.
1)y=ax^2+bx=a(x+b/2a)^2-b^2/4a,即顶点为(-b/2a,-b^2/4a);
顶点在直线Y=(-1/2)X上,则-b^2/4a=(-1/2)*(-b/2a),b=0或-1(1);
又抛物线y=ax^2+bx过点(4,0),故b只能为-1;
且0=16a+4b,则a=1/4.
即抛物线解析式为:y=(1/4)x^2-x.
2)y=(1/4)x^2-x=(1/4)*(x-2)^2-1.即顶点为(2,-1);
当OB与PA平行时,设直线PA为Y=kx+b,则:
-1=2k+b(1);0=4k+b(2)
解之得:k=1/2,b=-2.即直线PA:y=(1/2)x-2.
则直线OB为:Y=(1/2)X.把Y=(1/2)x与Y=(1/4)x^2-x联立方程组得:x=6(x=0舍去),y=3;即B点为(6,3);
当AB与PO平行时,同时可求得:X=-2(X=4舍去),Y=3.
此时点B为(-2,3).
综上所述,抛物线上有两个符合条件的点B即(6,3)和(-2,3).
3)点C(1,-3)关于对称轴X=2的对称点C'为(3,-3),则AC'与对称轴X=2的交点即为所要求的点D,此时点D为(2,-6).
已知抛物线y=ax²+bx.当a>0,b
已知抛物线y=ax²+bx,当a>0,b
已知:抛物线y=ax^2+bx+c(a
已知抛物线y=ax的平方+bx+c(a
已知抛物线y=ax²+bx+c(a
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a
已知抛物线y=ax²+bx+c(a
已知抛物线Y=ax^2+bx+c(a
y=ax²+bx已知a>0,b
已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的系数满足a-b+c=0,则这条抛物线经过点------
抛物线y=ax²+bx+c(b>0,c
已知抛物线y=ax²+bx-3过点(2,-3a),对称轴为x=1,求抛物线的解析式
已知抛物线 y=ax²+bx+c(a>0)与直线 y=k(x-1)-k²/4.无论k取任何实数,此抛物线与直线都只有一个公共点.求抛物线解析式.
已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过(0,1)和(2,-3)两点.①如果抛物线开口向下,对称轴在...已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过(0,1)和(2,-3)两点.①如果抛物线开口向下,对称轴在y轴左侧,
已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴交与C,与X轴交与点A(x1,0).B(x2,0)(x1
已知抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点,当x≥0时图像经过A(0,2)、B(4,0)、C(5,-3).求:(1)求出抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标;(2)利用抛物线y=ax²+bx+c,写出x为何值时,y>0;
已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与抛物线y=x²-4x+3关于x轴对称,则a,b,c的值分别是什么?
已知抛物线y=ax²-2ax-3a(a