已知函数f(x)=1/2ax^2+2x-lnx 若f(x)在区间[1/3,2]上是增函数,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/20 04:38:25
已知函数f(x)=1/2ax^2+2x-lnx 若f(x)在区间[1/3,2]上是增函数,求实数a的取值范围
f(x)=1/2ax^2+2x-lnx 若f(x)在区间[1/3,2]上是增函数
所以f(x)导数大于0在[1/3,2]上恒成立
f(x)导数=ax+2-1/x=(ax^2+2x-1)/x>0
x>0
所以ax^2+2x-1>0在[1/3,2]上恒成立 令g(x)=ax^2+2x-1
a=0时不符合
a0
g(2)>0
解得a>3 又a0时,对称轴为x=-1/a0
a>3
综上:a>3
f'(x)=ax-1/x+2 f(x)在区间[1/3,2]上是增函数
∴f'(x)≥0在[1/3,2]恒成立,
即ax-1/x+2 ≥0在[1/3,2]恒成立
∵x>0 ∴上式化成
ax²+2x-1 ≥0 在[1/3,2]恒成立
显然a≠0 否则式子不成立
当a>0 g(x)=ax²+2x-1 开口向上,∴只要g(1/3)≥...
全部展开
f'(x)=ax-1/x+2 f(x)在区间[1/3,2]上是增函数
∴f'(x)≥0在[1/3,2]恒成立,
即ax-1/x+2 ≥0在[1/3,2]恒成立
∵x>0 ∴上式化成
ax²+2x-1 ≥0 在[1/3,2]恒成立
显然a≠0 否则式子不成立
当a>0 g(x)=ax²+2x-1 开口向上,∴只要g(1/3)≥0 且对称轴x= -1/a≤1/3或g(2)≥0 且对称轴x= -1/a≥2
当a<0 的情况就自己讨论吧,,我不做了
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已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m)
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高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f(x)>1
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函数题解已知函数f(x)=ax^2+bx+1(ab为实数),设F(x)={f(x),(x>0)},{-f(x),(x
已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x)
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已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1)
已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1)
已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1)