等差数列{an}的前n项和为Sn,已知Sp=q/p,Sq=p/q,(p≠q),则S(p+q)(用P、Q表示)本来百度上可以找到这个题,但是那个步骤我不懂,可以换种不同的做法吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:06:59
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知Sp=q/p,Sq=p/q,(p≠q),则S(p+q)(用P、Q表示)
本来百度上可以找到这个题,但是那个步骤我不懂,可以换种不同的做法吗?
S(p+q)=a1+a2+…+ap+a(p+1)+a(p+2)+…+a(p+q)
=q/p+ap+a(p+1)+a(p+2)+…+a(p+q)
=q/p+[a1+(p-1)d]+[a1+pd]+…+[a1+(p+q-1)d]
=q/p+qa1+[(p-1)+p+(p+1)+…+(p+q-1)]d
=q/p+qa1+q[(2p-1)+(q-1)]d/2
=q/p+qa1+q(q-1)d/2+q(2p-1)d/2
=q/p+Sq+q(2p-1)d/2
=q/p+p/q+q(2p-1)d/2
同理:S(p+q)=a1+a2+…+aq+a(q+1)+a(q+2)+…+a(p+q)=p/q+q/p+p(2q-1)d/2.
所以q(2p-1)d/2=p(2q-1)d/2.
即pqd-qd/2=pqd-pd/2,(p-q)d=0.
因为p≠q,所以d=0.
即数列{an}是常数列,S(p+q)==q/p+p/q+q(2p-1)d/2=q/p+p/q.
在等差数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=S(19-n)则当|an|最小时,n=___
Sn为等差数列an的前n项和S'n为等差数列Sn为等差数列{an}的前n项和S‘n为等差数列{bn}de前n项和,已知Sn:S’n=(7n+1):(4n+27),求a11:b11的值
(1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S6=36,Sn=324,S(n-6)=144(n>6),则n为多少?
已知{an}是首项为19,公差为-2的等差数列,Sn为{An}的前n项和,求通项a、b及前n项和S
设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知s6=36,Sn=324 ,S(n-6)=144 ,(n>6) ,求n的值
sn为等差数列,{an}的前n项和已知s6=36,sn=324,S(n-6){注,角标}=144(n大于6),求n
sn为等差数列,{an}的前n项和已知s6=36,sn=324,S(n-6){注,角标}=144(n大于6),求n
设Sn为等差数列an的前n项和.求证Sn/n为等差数列
已知等差数列an中,前n项和sn=n^2-15n,则使sn为最小值的n
等差数列{an}的前n项和为sn,a10
已知等差数列an的前n项和为sn,且sm=sn(m不等于n)求s(m+n)
设Sn为等差数列{An}的前n项和,求证:{Sn/n}是等差数列
等差数列an的前n项和为Sn,已知a5=11 a8=5求an和Sn
已知sn=32n-n^2求等差数列|an|的前n项和sn
sn为等差数列{an}的前n项的和,已知s15>0,s16
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=11,S15*S16
已知等差数列{an} 的前n项和为Sn,若S12>0,S13