若实数a,b,c满足a+b=8,c^2-ab+16=0,求abc的值(c^2意思是c的平方,abc是a,b,c的乘积)

若实数a,b,c满足a+b=8,c^2-ab+16=0,求abc的值
(c^2意思是c的平方,abc是a,b,c的乘积)

因为a+b=8,
所以a=8-b,
因为c^2-ab+16=0,
所以c^2-(8-b)b+16=0,
所以c^2-8b+b^2+16=0,
所以c^2+(b^2-8b+16)=0,
所以c^2+(b-4)^2=0,
因为c^2≥0且(b-4)^2≥0,
所以c^2=0且(b-4)^2=0,
所以c=0,b=4,
所以a=4,
所以abc=4*4*0=0.

有无穷组解
不过实数解的话:
ab>=16
a=4,b=4
c=0

因为ab=c^2+16>=16
由常用不等式 我们知道
ab<=[0.5*(a+b)]^2=16
所以ab=16 代入c^2-ab+16=0
所以c=正负4倍的根号2
abc=正负64倍的根号2