已知二次函数的图像经过（3,0）（2,-3）,对称轴为直线x=1.求这个函数图像的表达式（要过程）会的请回答,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 21:40:27

已知二次函数的图像经过（3,0）（2,-3）,对称轴为直线x=1.求这个函数图像的表达式（要过程）
会的请回答,

对称轴为直线x=1,可设函数表达式为：y=a(x-1)^2+b
图像经过（3,0）（2,-3）,可得：
0=a(3-1)^2+b`````````````1
-3=a(2-1)^2+b```````````2
联立1、2解得：a=-3/2 ,b=6
于是可得个函数图像的表达式为：y=-3/2 (x-1)^2+6

因为对称轴为x=1，所以图像在x轴上的另一个点位（-1,0），所以y=(x-3)*(x+1)=x^2-2x-3

因为这个是一个二次函数，且对称轴为x=1，那么（-b）/2a=1，则可推算出b=-2a，设这个二次函数的方程式为Y=ax^2+bx+c，因为b=-2a，所以该二次函数方程式又可写成Y=ax^2-2ax+c，因为该二次函数经过（3，0)和（2，-3）两点，所以将该两点带入可得两个方程式，进行计算后，可知，a=1，c=-3，b=-2，所以，该二次函数的最后方程式为Y=x^2-2x-3...

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因为这个是一个二次函数，且对称轴为x=1，那么（-b）/2a=1，则可推算出b=-2a，设这个二次函数的方程式为Y=ax^2+bx+c，因为b=-2a，所以该二次函数方程式又可写成Y=ax^2-2ax+c，因为该二次函数经过（3，0)和（2，-3）两点，所以将该两点带入可得两个方程式，进行计算后，可知，a=1，c=-3，b=-2，所以，该二次函数的最后方程式为Y=x^2-2x-3

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