计算∫∫x^2/y^2dxdy,D是由y=x^2,y=1/x,x=2围成的.谁能帮忙做做.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 03:28:26

计算∫∫x^2/y^2dxdy,D是由y=x^2,y=1/x,x=2围成的.
谁能帮忙做做.

要分开区间求了
区域R₁：y=1/2到y=1,x=1/y到x=2
区域R₂：y=1到y=4,x=√y到x=2
∫∫_(R) x²/y² dxdy
= ∫∫_(R₁) x²/y² dxdy + ∫∫_(R₂) x²/y² dxdy
= ∫(1/2->1)∫(1/y->2) x²/y² dxdy + ∫(1->4)∫(√y->2) x²/y² dxdy
= ∫(1/2->1) x³/(3y²)：(1/y->2) dy + ∫(1->4) x³/(3y²)：(√y->2) dy
= ∫(1/2->1) [8/(3y²) - (1/y³)/(3y²)] dy + ∫(1->4) [8/(3y²) - y^(3/2)/(3y²) dy
= ∫(1/2->1) [8/(3y²) - 1/(3y^5)] dy + ∫(1->4) [8/(3y²) - 1/(3√y)] dy
= (1-32y³)/(12y^4)：(1/2->1) - 2(y^3/2+4)/(3y)：(1->4)
= 17/12 - 4/3
= 1/12

交点是:
1,1 2,4 2,0.5
∫∫x^2/y^2dxdy = (1,2)积分((1/x,x^2)积分(x^2/y^2)dy)dx

什么呢

计算D∫∫dxdy/(1+x^2+y^2),其中D是由x^2+y^2= 计算二重积分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中D是由x^2+y^2 计算二重积分∫∫D(2x+y)dxdy D是由y=x ,y=0,y=2-x围成 计算二重积分∫∫D(2x+y)dxdy D是由y=x ,y=1/x,y=2围成区域 . 计算∫∫siny/y dxdy,其中D由y=x,x=y^2围成 1.计算二重积分∫∫(x/1+y^2)dxdy,D由0 计算二重积分∫∫D（siny/y）dxdy,其中D是由直线y=x和抛物线x=y^2所围城的区域. 计算∫∫e^(-y^2)dxdy 其中D是由y=x,y=1及y轴所围成的区域 计算二重积分∫∫(x^2+y^2)dxdy,其中D是由抛物线y=x^2及直线x=1,y=0围成 计算二次积分∫∫(x+2y)dxdy,其中D是由y=x^2及y=√x所围成的闭区域 计算∫∫Dx√(^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周a ∫∫(1-y)dxdy,其中D是由抛物线y^2=x与直线x+y=2所围成的闭区间,计算二重积分 二重积分的计算 ∫∫cos(y^2)dxdy D 是由x=1 y=2 y=x-1 所围成的区域 求∫∫cos(y^2)dxdy 计算∫∫D(1/(4+x^2+y^2)dxdy）,其中D是由曲线x^2+y^2 计算二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2 所围成的闭区域 计算二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2 所围成的闭区域 计算二重积分∫∫D(x^2+y^2-x)dxdy,其中D由y=2,y=2x,y=x围城的闭区域 计算∫∫x^2y dxdy其中D是由曲线y=1/x,x=2所围成