过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O当三角形AOB面积最大时,求直线l的方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:16:31

设直线方程y＝K（x＋1）——过左焦点,且不垂直于x轴
联立方程组x^2＋2y^2＝2
得到关于x的二次方程(1+2K^2)x^2+4K^2x+2K^2-2=0
两根之和的平方－4倍的两根之极＝两根之差的平方＝8K^2+8/（1+2K^2）^2
设直线与椭圆的交点分别是A、B
则AB^2=(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2=|X1-X2|^2*(1+K^2)
原点到AB的距离＝|K|/根号下（K^2+1）
S=0.5|K|*|X1-X2|=K*根号下(2K^2+2)/(1+2K^2)＝根号下（0.5-1/(2*（2k^2+1）^2）)
可知K越大三角形面积越大
当直线垂直于X轴时三角形面积最大,直线方程X=1,X=-1

设AB是过椭圆中心的弦,F是椭圆的一个焦点.则三角形ABC最大面积?椭圆为x^2+2y^2=1 已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程已知椭圆的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合,椭圆的离心率为2√5/5,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆与A,B两点（1）求椭圆的标准方程（2）设点M（1,0）,且（向量MA+向量MB 已知椭圆c的中心在坐标原点,长轴长为4,且抛物线y方=4x的准线领过椭圆的一个焦点,求椭圆方程,2,设过焦点f的直线y=k（x-1）,k不等于0,交椭圆与ab两点,试问在x轴是否存在定点p让pf始终评分角apb. 过椭圆x^2/9+y^2/4=1(a>b>0)的一个焦点F作垂直于长轴的弦,弦长为多少? 过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点F作弦AB,则1/|AF|+1/|BF|= 过椭圆x^2+2y^2=2的一个焦点F（-1,0）做一直线,交椭圆（2）求△POQ面积的最大值（O为椭圆中心). 过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方程. 过点(1,3)的椭圆的一个焦点F(1,0),长轴长为6,则椭圆的中心的轨迹方程是答案是x^2+y^2-2x-3y+1=0 已知F1 F2为椭圆X^/25+Y^2/9=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于AB两点.若|F2A|+|F 过椭圆x^2/5+y^2/4=1的右焦点做一条斜率等于2的直线与椭圆交于AB两点,则｜F₁A｜﹢｜F₁B｜=?F₁是左焦点过原点的椭圆的一个焦点为F（1,0）,其长轴长为4,则另一个焦点的轨迹方程为x^2+y^2=9(x≠-3) 椭圆c的一个焦点f恰好是抛物线Y^2=-4X的焦点,离心率是双曲线x^2-y^2=4离心率的倒数.1.椭圆c的一个焦点f恰好是抛物线Y^2=-4X的焦点,离心率是双曲线x^2-y^2=4离心率的倒数.1.椭圆方程2.设过点f且不过椭圆X^2/a^2 + Y^2/b^2 =1（a＞b＞o）的一个焦点F坐垂直于长轴的椭圆的弦,则这条弦的长是多少? 过椭圆4x^2+2y^2=1的一个焦点F1直线与椭圆交于AB两点,则AB两点与椭圆的两一个焦点F2构成三角形ABF2求三角形ABF2的周长过椭圆焦点的最短弦长（详细解答过程）过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的焦点F（c,0）的弦中最短弦长为过椭圆4x^2+2y^2=1的一个焦点F1直线与椭圆交于AB两点,则AB两点与椭圆的两一个焦点F2构成三角形ABF2,求其周长椭圆的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0)求椭圆的方程我得x^2/4+y^2/3=1 对不不对请写步骤