在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P,过P点做EF‖AB,分别交AC,BC于E,F点,做PM平行AC,交AB于M点,连接ME.1.求证:四边形AEPM为菱形2.当P点在何处时,S◇AEPM为四边形EFBM的一
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 14:39:02
在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P,过P点做EF‖AB,分别交AC,BC于E,F点,做PM平行AC,交AB于M点,连接ME.
1.求证:四边形AEPM为菱形
2.当P点在何处时,S◇AEPM为四边形EFBM的一半?
)证明∵EF//AB,PM//AC,
∴四边形AEPM为平行四边形,
∴∠PAM=∠EPA,
又∵AD平分∠BAC,
∴∠PAE=∠PAM
∴∠PAE=∠EPA,
∴AE=EP,
∴平行四边形AEPM为菱形
(2)连结EM
∵平行四边形AEPM为菱形,
∴AP⊥EM,
又∵AB=AC,AD平分∠BAC,(等腰三角形三线合一)
∴AD⊥BC,
∴EM//BC,
∴四边形EFBM为平行四边形
若菱形AEPM的面积为平行四边形EFBM面积的一半,
就得 使 BM=2AM (∵EF‖AB 平行线间距离处处相等 ∴两个图形的高相等,)
设AP与EM交于点N,
∵EM//BC,
∴AN/DN=AM/MB=1/2
∵AN=NP AN=1/2ND
∴NP=1/2ND
即点N和点P把AD三等分
∴P点在AD的2/3处时, 菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半
在等腰三角形ABC中,AB=AC,
在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,O为AD上一点,求证OB=OC
在等腰三角形abc中,ab=ac,如果ad平行bc,那么ad是角eac的平分线吗
在钝角三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,AD把三角形ABC分成两个等腰三角形,则
在等腰三角形abc中,ab=ac,
在等腰三角形ABC中 AB=AC=8
在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE是AC的垂直平分线,交AB、AC于点D、E,BC=AD,求∠ADE的度数
在△ABC中,AB=AC,AD=DC.∠BAC=3∠C的等腰三角形共有几个
在等腰三角形ABC中,AB=AC,角A=20°AD=BC,求角BDC的度数?
等腰三角形ABC中,AB=AC,点E在BA延长线上,AE=AD,求证:ED垂直于BC
如图在等腰三角形abc中AB=AC如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,等边三角形ADE的顶点D,E分别落在BC,AC上.若AD=BD,求∠EDC的度数
在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC上,且AD=AE.求证:四边形BCED是等腰梯形
等腰三角形ABC中,AB=AC,
已知在三角形ABC中(等腰三角形),AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD求三角形ABC各内角的度数
在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=2,求BC的长要有过程
在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是AC上一点,且AD=BD=DC,求△ABC各角的度数.
如图在等腰三角形abc中ab等于ac CD是角平分线且AC一AD=2,求△ABC的周长
在△ABC中,AB=AC,AD⊥AC,DE‖AC,试说明△BDE和△AED都是等腰三角形