如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点C作BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E． 求证：AC=CE．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 19:46:47

如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点C作BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E． 求证：AC=CE．

设AE与BD交于N
∵四边形ABCD是矩形
∴∠DAC=∠OCB=∠CBO,AC=BD
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠EAD=45°
∵∠EAC=∠EAD-∠OAD=∠EAD-∠CBO=45°-∠CBO
∵EM⊥BD
∴∠CEA=90°-∠ENM=90°-∠ANB
∵∠ANB=∠180°-∠BAM-∠ABN=180°-45°-∠ABN=135°-﹙90°-∠CBO﹚=45°+∠CBO
∴∠CEA=90°-45°-∠CBO=45°-∠CBO
∴∠EAC=∠AEC=45°-∠CBO
∴AC=CE

证明：延长BC交AE于F，过点C作CG⊥AE于G，设CE与BD交于点P，AE与CD交于点Q
∵矩形ABCD
∴∠DCB＝∠DCF＝∠BAD＝∠ADC＝90，∠BDC＝∠ACD
∴∠BDC+∠DBC＝90
∵CE⊥BD
∴∠BCP+∠DBC＝90
∴∠BDC＝∠BCP
∴∠ACD＝∠BCP
∵∠ECF＝∠BCP
∴∠ACD＝∠E...

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证明：延长BC交AE于F，过点C作CG⊥AE于G，设CE与BD交于点P，AE与CD交于点Q
∵矩形ABCD
∴∠DCB＝∠DCF＝∠BAD＝∠ADC＝90，∠BDC＝∠ACD
∴∠BDC+∠DBC＝90
∵CE⊥BD
∴∠BCP+∠DBC＝90
∴∠BDC＝∠BCP
∴∠ACD＝∠BCP
∵∠ECF＝∠BCP
∴∠ACD＝∠ECF
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠BAD/2＝45
∵AB∥CD
∴∠CQE＝∠BAE＝45
∴等腰RT△CQF
∴∠CFQ＝∠CQE＝45,CF＝CQ
∴∠AQC＝180-∠CQE＝135, ∠CFE＝180-∠CFQ＝135
∴∠AQC＝∠CFE
∴△AQC≌△EFC （ASA）
∴AC＝CE

收起

如图:在矩形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,∠acb＝30度,bd＝4,去矩形的abcd的面积. 如图,在矩形abcd中 对角线ac与bd相交于点o 角ACB=30° BD=4 求矩形ABCD的面积 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角ACB=30度,BD=4,求矩形ABCD的面积. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角ACB=30度,BD=4,求矩形ABCD的面积. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB+AC=9,求对角线BD的长及 如图,矩形ABCD的对角线相交与点O,DE//AC,CE//BD如图,矩形ABCD的对角线相交与点O,DE//AC,CE//BD，求证：四边形OCED是菱形 已知:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AP//BD,DP//AC,AP、DP相交于点P,四边形AODP是菱形吗? 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是OA、OB的中点 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.求证:OCED是菱形 已知,如图,矩形abcd的对角线ac,bd相交于点O,∠aod=∠120°,ab=4,求矩形对角线的长快 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,CE‖BD,DE‖AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为? 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠BOC=2∠AOB.若AC=2cm,求矩形的面积 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠BOC=2∠AOB,若AC=2cm,试求矩形的面积 如图矩形abcd的对角线ac,bd相交于点o∠adb=30°,ac=6㎝求矩形的周长 已知,如图,菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点o,DE平行于AC,CE平行于BD,求证OCED是矩形 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE‖AC,CE‖BD.求证:四边形OCED是菱形. 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE//AC,CE//BD.求证：四边形OCED是菱形. 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE平行AC,CE平行BD.求四边形OCED是菱形.