在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠ABC=90º.一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于点E、F,图①、②是旋转三角板所得图形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/05 09:56:20
在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠ABC=90º.一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于点E、F,图①、②是旋转三角板所得图形的两种情况.
(2)三角板绕点O旋转,线段OE和OF之间有什么数量关系?用图①或图②加以证明.(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处(如图③),当AP∶AC=1∶4时,PE和PF有怎样的数量关系?证明你发现的结论.
:(1)△OFC是能成为等腰直角三角形,
①当F为BC的中点时,
∵O点为AC的中点,
:(1)△OFC是能成为等腰直角三角形,
①当F为BC的中点时,
∵O点为AC的中点,
∴OF∥AB,
∴CF=OF=52,
∵AB=BC=5,
∴BF=52,
②当B与F重合时,
∵OF=OC=52,
∴BF=0;
(2)如图1,连接OB,
∵由(1)的结论可知,BO=OC=52,
∵∠EOB=∠FOC,∠EBO=∠C,
∴△OEB≌△OFC,
∴OE=OF.
(3)如图3,过点P作PM⊥AB,PN⊥BC,
∵∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°,
∴∠EPM=∠FPN,
∵∠AMP=∠FNP=90°,
∴△PNF∽△PME,
∴PM:PN=PE:PF,
∵△APM和△PNC为等腰三角形,
∴△APM∽△PNC,
∴PM:PN=AP:PC,
∵PA:AC=1:4,
∴PE:PF=1:3.点评:本题主要考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质,解题的关键在于作好辅助线,构建相似三角形和全等的三角形.
在rt△abc中,斜边ab=2,则ab²+bc²+ca²=?
在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC+BC=14,AB=10,则Rt△ABC的面积是
在RT△ABC中,角C=90°,AB=5,AC=4,求向量AB·向量BC的值
Rt△ABC中,∠C=90°,SinA=4/5 ,AB=10,则BC=______
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,求sinA,cosA,tanA,cotA
如图,在rt△ABC中,∠C=90°CD⊥AB于D,AC=3,BC=4,AB=5,求CD的长,求S△ABC
在Rt三角形ABC中,∠C=90度,AC+BC=7/2,AB—BC=1/2.求 AB的长度.
在rt△abc中,∠c=90°,bc<ac,bc×ac=0.25ab²,求∠A
在RT三角形ABC中,斜边AB=2,则AB²+BC²+CA²=?
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB =7,BC=5,则边AC长为
如图,在Rt△ABC中,AC=BC,BD是角ABC的角平分线,说明AB等于BC+CD成立的理由.
如图,在rt△abc中,∠bac=90°ab=ac,点m,n在bc边上
能帮个忙吗,1在RT△ABC中,∠C=90°,BC=2,∠A=30°,解这个直角三角形2在△ABC中,AB=AC=10,sinB=3/5,求他的面积3在RT△ABC中,∠C=90°,AC=根号6,BC=根号2 解这个直角三角形
在RT△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,交BC于D,求证:AC+AB
在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AB=根号10,AC:BC=2:1,求Rt△ABC的周长和面积
在Rt△ABC中,∠C为直角,CD垂直AB于点D,BC=3,AB=5,则cos角DCB=____
已知如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB于D,AB=13,BC=5,求CD的长.
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,CD⊥AB于点D,求cd的长,