己知f(x)=In(1+x)-x/(1+ax)(a>0) (1)若f(X)在(0,正无)为单增,求a范围2)若f(X)在X=0有极小值,求a范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 15:30:20
己知f(x)=In(1+x)-x/(1+ax)(a>0) (1)若f(X)在(0,正无)为单增,求a范围2)若f(X)在X=0有极小值,求a范围
(1)若f(x)在(0,正无)为单增,则对任何x>0,都有
f ' (x)=1/(1+x)-1/(1+ax)^2 >0
[(1+ax)^2 -(1+x)]/[(1+x)(1+ax)^2]>0
因为分母恒大于0,因此求a使分子大于0
1+2ax+(ax)^x-1-x>0
(2a-1)x+(ax)^2>0
2a-1+a^2 * x>0
a^2 * x>1-2a
x>(1-2a)/a^2
因为x>0,因此(1-2a)/a^2<=0
解得a>=1/2
(2)若f(X)在X=0有极小值,则要求f ' (0)=0 且 f '' (0)>0 或 f ' (0)=0 且 f '' (0)=0 且 f ''' (0)>0
f ' (0)=1/(1+0)-1/(1+a*0)^2 =0 恒成立
f '' (0)>0
-1/(1+0)^2+2a/(1+a*0)^2>0
2a-1>0
a>1/2
若f '' (0)=0,则a=1/2
f ''' (0)=2/(1+0)^3 - 6a^2 / (1+0)^4
=2(1-3a^2)
=1/2>0
因此a的取值范围是[1/2,正无穷)
求导得出1/(1+x)-1/(1+ax)^2在x>0条件下横大于0
利用不等式可以得出a<1/2
己知f(x)是奇函数,当x>0,f(x)=-x(1+x),则x
己知f(x+3)=3x-1,求f(x)
求函数解析式.⒈己知f(√x -1)=x -6√x -7,求f(x).⒉己知3f(x)+2f(-x)=x+3,求f(x).⒊己知2f(1/x)+f(x)=x(x≠0),求f(x).
已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x求出f(x)的表达式己知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的表达式
己知f(x)=(1-x)/1+x),求f(a+1)和f(a)+1
己知函数f(X)=X+1分之X-1,X属于[1,3]求函数的值域
己知f(x+1/x)=x2+1/x2+1,求f(x)的解析式
己知函数f(x)=x.x.x-3x-1,a不等于0 求f(x)的单调区间
己知函数f(x)=(ax-1)/(x^2-4),当a
己知集合A={x|1
己知函数f(x)=x的平方-4x+6,x∈[1,5]求函数f(x)的最大值与最小值
己知f(x)∫(上为x下为0)f(t)dt=1,x不等于0 试求函数f(x)的一般表达式
数学题己知f(x)=x-1/x,求f(2)及f(x+1).己知f(x)=x-1/x,求f(2)及f(x+1)2.证明f(x)+f(1/x)=03.己知f(x)=5x-8x^-1,f(3)及f(0.5)4.原图象 变数 新图象 y=1/1+x y=1/1-x 沿x轴反射 y=4x^2 y=2/x 向左平移1单位 y=3/x+4 y=x+3 沿y轴反
己知f(1/2 *x-1 )=2x+3,且f(m)=6,则m=?
己知f(x)在R上递增,比较f(-1)f(2)f(3)大小
己知函数f(x)=x^3+2x^2+x-4,g(x)=aX^2+X-8. (1)求函数f(x)的极值; (2)若对任意的x?[0,+无穷...己知函数f(x)=x^3+2x^2+x-4,g(x)=aX^2+X-8. (1)求函数f(x)的极值; (2)若对任意的x?[0,+无穷)都有f(x)大于等于
己知函数f(x)=1一2a^x—a^2x (a>0且a不等于1) ⑴求f(x)值域
己知函数f(x)=loga1+x/1-x,其中实数a>1,判断f(x)的奇数性,并给出证明