若y=sin^2x+2pcosx+q有最大值9最小值3求p.q

若y=sin^2x+2pcosx+q有最大值9最小值3求p.q

y=sin²x+2pcosx+q=1-cos²x+2pcosx+q=-(cosx-p)²+p²+q+1
∵-1≤cosx≤1,对称轴x=p
∴①p≥1,
cosx=-1时,最小值=q-2p=3
cosx=1时,最大值=2p+q=9
可得,p=3/2,q=6,满足条件
②-1≤p≤0,
cosx=p时,最小值=p²+q+1=3
cosx=-1时,最大值=q-2p=9
无解,不合题意
③0≤p≤1,
cosx=p时,最小值=p²+q+1=3
cosx=1时,最大值=2p+q=9
无解,不合题意
④p≤-1,
cosx=1时,最小值=2p+q=3
cosx=-1时,最大值=q-2p=9
可得,p=-3/2,q=6