(x-2xy-y^2)dy+y^2 dx=0(一阶线性非齐次方程)怎么变形得出?y''-3y'+3y=3x-2(e^x)这方程是齐次还是非齐次?函数y=c-sinx(c是任意常数)是微分方程y''=sinx的(是解,但既非通解也非特解)这个答案怎么得出的?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/29 06:59:54
(x-2xy-y^2)dy+y^2 dx=0(一阶线性非齐次方程)怎么变形得出?
y''-3y'+3y=3x-2(e^x)这方程是齐次还是非齐次?函数y=c-sinx(c是任意常数)是微分方程y''=sinx的(是解,但既非通解也非特解)这个答案怎么得出的?
1 (x-2xy-y^2)dy+y^2dx=0 (x-2xy-y^2)dy/dx=-y^2
(x-2xy-y^2)d(1/y)/dx=1 [x-2x/(1/y)-1/(1/y)^2]d(1/y)/dx=1
(x-2x/u-1/u^2)du/dx=1 (x-2x/u-1/u^2)du=dx
xdu-2xdu/u-du/u^2=dx
xdu-2xdu/u=dx
d(u-2lnu)=d(lnx)
u-2lnu=lnx+C
x=C1 e^u /u^2 +C2
C2(u)'=-1/u^2,C2(u)=1/u
x=C1e^u/u^2-1/u
2
y''-3y'+3y=3x-2(e^x)这方程是齐次线性方程
3
y=C-sinx,(y'=-cosx,y''=sinx,)是微分方程y''=sinx的解
y''=sinx
y'=-cosx+C1
y=-sinx+C1x+C2 (通解)
因y=C-sinx含有未定常数项C,所以不是特解.
求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2
求齐次微分方程dy/dx=y^2/xy-x^2
dy/dx=xy/x^2-y^2
dy/dx=1+x+y^2+xy^2
求通解:(xy-x^2)dy=y^2dx
微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx
解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx
x^2+xy+y^3=1,求dy/dx
dy/dx=(x+y^3)/(xy^2)
微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx
dy/dx=(x+y^3)/xy^2
常微分方程dy/dx=(x^3+xy^2)/y
dy/dx=y^2/(x-xy)是齐次方程吗
y/x=ln(xy) 求dy/dx(xy-y^2)/(xy+x^2)
1.dy/dx=(y-x)/(y+x)2.x^2*dy/dx=xy-y^2
(x^2)dy+(y^2)dx=dx-dy
dx/(x^2-xy+y^2)=dy/(2y^2-xy)的微分方程
求解一个微分方程:(2x·y^2-y)dx+(y^2+xy)dy = 0