不等式证明已知 a>b>c ,a+b+c=1 ,a^2 +b^2 +c^2=3 ,求证b+c前四位好像错了吧,最后一步方程解出来不是 -2/3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/29 08:00:03
不等式证明
已知 a>b>c ,a+b+c=1 ,a^2 +b^2 +c^2=3 ,求证b+c
前四位好像错了吧,最后一步方程解出来不是 -2/3
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
1=3+2(ab+bc+ca)
-2=2(ab+bc+ca)
-1=ab+bc+ca=(a+b)(1-a-b)+ab
(a+b)^2-(a+b)-1=ab
首先由条件可以得
ab+bc+ac=[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]/2=-1
把a=1-b-c代入得
(1-b-c)(b+c)+bc=-1
注意到4bc≤(b+c)^2而b>c所以等号取不到得
-1<(1-b-c)(b+c)+[(b+c)^2]/4令t=b+c
则
-1<(1-t)t+t^2/4
整理得
3t^2-4t-4<0解得
-2/3
要求b+c的范围,只须求a的范围。
因为b>c
所以b^2+c^2>(b+c)^2/2
将a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=3带入
得3-a^2>(1-a)^2/2
解出来a的范围后
b+c=1-a=.......
自己算啦
最简便的方法.
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
1=3+2(ab+bc+ca)
-2=2(ab+bc+ca)
-1=ab+bc+ca=(b+c)(1-b-c)+bc
(b+c)^2-(b+c)-1=bc≤(b+c)^2/4
3(b+c)^2/4-(b+c)-1<0
所以-2/3
一道不等式证明已知a>b>c,求证a2/(a-b)+b2/(b-c)>a+2b+c
高中不等式证明题已知a>b>c,求证:1/(a-b) + 1/(b-c) >= 4/(a-c)
已知实数a,b,c满足:|a-b|>c.证明不等式|x-a|+|x-b|>c解集为R.
设a>b>c证明不等式(a-b)/a
已知a,b,c都是正数,试证明不等式:b+c除以a + c+a除以b + a+b除以c大于等于6
已知a,b,c>0.用Jensen不等式证明:a^a*b^b*c^c>=(abc)^((a+b+c)/3)
已知a,b,c是正实数,求证:a^2/b+b^2/c+c^2/a大于等于a+b+c.不等式的证明...
高中不等式证明已知abc=1,且a,b,c为实数,证明:1/a+1/b+1/c+3/(a+b+c)>=4
用均值不等式证明a^2/b+c+b^2/a+c+c^2/a+b>a+b+c/2
数学不等式证明:已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1.
证明一道高二不等式已知a,b,c是正数,求证a^(2a)*b^(2b)*c^(2c)≥a^(b+c)*b^(a+c)*c^(b+c).
用不等式性质证明:已知a>b>0,c>d>0,求证:a/d>b/c
已知a,b,c属于正实数,利用基本不等式证明a^3+b^3+c^3>=3abc
如何证明不等式的可加性?a>b ,a+c>b+c如何证明?可以反推么?
已知a b c都是正数,证明a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)≥1可能用基本不等式,也可能是排序不等式 柯西不等式,
概率基本不等式证明题已知三事件A,B,C证:|P(AB)-P(BC)|
不等式证明题已知a+b+c=0求证 ab+bc+ac≤0
基本不等式 已知a>b>c 证明(1/a-b)+(1/b-c)+(m/c-a)〉=0恒成立的m的最大值