如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的重点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 22:16:10

设O是AC的中点,在正三棱柱ABC-A1B1C1中棱长都相等,D是A1C1的中点,
∴OD⊥平面ABC,OB⊥AC,
以OA,OB,OD为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设A(1,0,0),
则C(-1,0,0),B(0,√3,0),D(0,0,2),B1(0,√3,2).
向量AD=(-1,0,2),B1D=(0,-√3,0),CD=(1,0,2),
设平面B1DC的法向量m=(n,p,1),
则m*B!D=-√3p=0,p=0,m*CD=n+2=0,n=-2,
∴m=(-2,0,1),|m|=√5=|AD|,m*AD=2+2=4,
cos=m*AD/(|m||AD|)=4/5,
∴AD与平面B1DC所成角的正弦值=4/5.

如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1,M是底面BC边上的中点如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值是如图,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为1,底面边长为根号2,求异面直线AB1与BC1夹角如图已知正三棱柱ABC-A1B1C1中 AB=根号下2AA1点D 为A1C1的中点 A1C垂直于平面AB1D 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点,求证：AB1∥平面BEC1 如图 ,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC1与底面所成角的大小为60度求三棱柱的体积与表面积如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AA1,M为CC1中点求证BM垂直AB1求大神帮助已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C,求证;B1C⊥C1A 如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C ,求证B1C⊥C1A不要向量证明! 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2,D是AC的中点,求证：B1//平面A1BD 试题：如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=a．求三棱锥C-AB1D的体积? 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长为2,D为CC1中点求异面直线AB1与BD所成的角如图.在正三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=AA1,D是CC1的中点.F是A1B的中点.求证:AF垂直BD 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,求直线CB1与平面AA1B1B所成的角的正玄值. 如图,已知ABC-A1B1C1是个棱长均为5的正三棱柱,E、E1分别是AC1,A1C1的中点,则平面AB1E1与平面BEC1的距离为