定义在R上的函数f(x)满足:f(x+2)+f(x)=0,且函数f(x+1)为奇函数,对于下列命题:(1)函数f(x)满足f(x+4)=f(x) (2)函数f(x)图像关于点(1,0)对称 (3)函数 f(x)的图像关于直线x=2对称 (4)函数 f(x)的最大值为f
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/30 13:41:58
定义在R上的函数f(x)满足:f(x+2)+f(x)=0,且函数f(x+1)为奇函数,对于下列命题:
(1)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)
(2)函数f(x)图像关于点(1,0)对称
(3)函数 f(x)的图像关于直线x=2对称
(4)函数 f(x)的最大值为f(2)
(5)f(2009)=0.
其中正确的序号为 .
解①对
因为f(x+2)+f(x)=0
得f(x+2)=-f(x)
即f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
②对
由f(x+1)为奇函数
设F(x)=f(x+1)
则F(x)是奇函数,
即F(-x)=-F(x)
即f(-x+1)=-f(x+1)
即函数f(x)图像关于点(1,0)对称
③对
由f(x+2)=-f(x)
得f(x+1+2)=-f(x+1)
又由f(-x+1)=-f(x+1)
知f(x+1+2)=f(-x+1)
即f(x+3)=f(-x+1)
即f(x)的图像关于直线x=2对称
④对
由①知
f(2009)
=f(502×4+1)
=f(1)
又由②知F(x)=f(x+1)
令x=0,则F(0)=f(0+1)=0
即f(1)=0
即f(2009)=0
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x)
定义在R上的函数满足f(-x)=-f(x+2)对称中心是什么
定义在R上的函数f(x)满足:f(-x)+f(x)=x^2,当x
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已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)
定义在R上的函数f(x)是增函数,则满足f(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=5,f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]则f(2005)等于
定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x),f'(x)
定义在r上的奇函数,f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增.定义在r上的奇函数,f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,如果f(x1)+f(x2)打错了,不是奇函数,是函数。定义在R上的函数。
定义在R上的函数f(x)满足f(x-2)=f(x+2)且f(x)不恒等于0,判断f(x)的奇偶性.
定义在R上的函数f(x),其导数f'(x)满足f'(x)>1,且f(2)=3,则关于x的不等式f(x)
定义在R上的函数f(x)有f(1)=2,且满足f'(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足发f(1)=2,f'(x)
定义在R上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=3x+1求函数f(x)的解析式
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2 求f(3)的值