函数f(x)=(x-1)²,数列(an)为等差数列,公差为d,数列(bn)为等比数列,公比为q(q≠0,q≠1).设a1=f(d-1),a2=f(d+1),b1=f(g-1),b2=f(g+1).(1)求数列{an} {bn}的通项公式;(2)设对任意自然数n,都有a(n+1)=c1/b1+c2/b2+
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/30 22:31:17
函数f(x)=(x-1)²,数列(an)为等差数列,公差为d,数列(bn)为等比数列,公比为q(q≠0,q≠1).设a1=f(d-1),a2=f(d+1),b1=f(g-1),b2=f(g+1).
(1)求数列{an} {bn}的通项公式;
(2)设对任意自然数n,都有a(n+1)=c1/b1+c2/b2+…+cn/bn,求c1+c2+c3+…cn.
(注:数列a,b后面都是角标)
(1) d=a2-a1=f(d+1)-f(d-1)=d^2-(d-2)^2=2(2d-2)
d=4d-4
d=4/3
a1=f(d-1)=f(1/3)=(1/3-1)^2=4/9
所以 an=a1+(n-1)d=4/9+(n-1)*4/3=4n/3-8/9
q=b2/b2=f(q+1)/f(q-1)=q^2/(q-2)^2
q=(q-2)^2
q^2-5q+4=0
q=4 或1(舍去)
b1=f(q-1)=f(3)=4
所以 bn=b1*q^(n-1)=4^n
(2)
a(n+1)=c1/b1+c2/b2+…+cn/bn
a(n)=c1/b1+c2/b2+…+c(n-1)/b(n-1)
两式相减,a(n+1)-a(n)=d=cn/bn
cn=bn*d=4^n*4/3=4^(n+1)/3
所以cn是以
c1=4^2/3=16/3为首项,
qc=cn/c(n-1)=4为公比的等比数列
c1+c2+c3+…cn=c1*(1-qc^n)/(1-qc)=16(4^n-1)/9
求函数f(x)=(x²-x)/(x²-x-1)的值域
已知函数f(x²-1)=lg(x²+2)/(x²-2),求f(x)的定义域
已知函数f(x)=2x²,求f(-x),f(1+x)
函数f(x)=sin(πx²)(-1
设函数f(x)={a/x+b/(x²-x) x>1{x x
函数f(x)=x²+4x-3,则f(x+1)等于
高中数学函数f(1/x)=x²+5x 求f(x).
若函数f(x)=tan²x-atanx(|x|
函数f(x)=x²-1/根号x-1的零点的个数函数f(x)=x²-[1/(根号x)]-1的零点的个数
求函数f(x)=x²-4x+6,x∈[1,5)的值域.
1.设函数f(x)=x^3+a(x²)-9x-1,(a
函数f(X)=lg(x²-3x+2)+1/x的定义域为?
已知函数f(x)=1-X²,...已知分段函数f(x)=1-X²,x≤1;X²+X-2,x>1(1)解不等式f(x)
高数极限习题解答一、lim(x->0)sin3x/sin2x二、lim(x->0)√1+x² -1/sinx三、设函数f(x)=(X-2)2,X >1X,-1《x《1X+1,X
f(x)=2+ 以3为底x的对数,x∈【1,3】,求函数y=[f(x)]²+f(x²)的值域.
求函数f(x)=lg(x²-2x)/√9-x²的定义域
已知函数f(x)=x²+ax²+b,g(x)=x²+cx+d,且f(2x+1)=4g(X),f(5)=30,f'(x)=g'(x),求abcd的值
函数f(x)=1-2sin²(x+pai/4),则f(pai/6)=?