求lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]的极限在x趋近于无穷的时候.下面的做法为什么错了?lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]=lim{x-[x*xln(1+1/x)]}=lim{x-x[ln[(1+1/x)^x]]}=lim{x-x[e]}=limx【1-e】
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/11 04:51:34
求lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]的极限
在x趋近于无穷的时候.
下面的做法为什么错了?
lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]
=lim{x-[x*xln(1+1/x)]}
=lim{x-x[ln[(1+1/x)^x]]}
=lim{x-x[e]}=limx【1-e】
答:
lim{x-x[ln[(1+1/x)^x]]}
这一步不能得出x-ex,因为x[ln[(1+1/x)^x]左边还有x,做加减法.
只有单一分式才能使用重要极限.
上式属于∞-∞的未定型,要化成0/0或∞/∞型.
方法:
令x=1/t,则t->0
原式=lim t->0 1/t-ln(1+t)/t^2
=lim t->0 [t-ln(1+t)]/t^2
这时候才可以用洛必达法则
=lim t->0 [1-1/(1+t)]/2t
=lim t->0 [t/(1+t)]/2t
=lim t->0 1/2(1+t)
=1/2
所以原式=1/2
lim(1+1/x)^x=e
lim[xln(1+1/x)]=1
lim{x-[x*xln(1+1/x)]}=lim(x-x*1)=0
lim(A+B)=limA+limB
只有在A,B两个极限都存在的情况下才能对它分别求极限,否则上式不成立!!!x趋近于无穷的时候,x的极限不存在,后面这个也不存在!!
求 lim ln(1+x+2x^2)+ln(1-x+x^2)/secx-cosx
求极限(1). lim(x-o) ln(sinx/x) (2). lim(n->∞){x[ln(x+a)-lnx]}
求极限请给出过程 lim x-> 1+ ln(sinh(x-1))/ln(x^2-1)
求Lim(x->∞)[ln(1+3*x^2)]/[ln(3+x^4)]的 极限
lim[ln(1+x)+ln(1-x)]/(tanx)^2
求极限lim Ln(1+x) /x > .< x→0
求极限lim(x趋向无穷大)ln(1+x)/x
求lim(x趋于无穷大)(ln(x^2-x+1)/ln(x^10+x+1))的极限
求极限lim(x->0) [ln(1+x^2)-ln(1+sinx^2)]/xsinx^3
求极限lim(cosx-e^-x^2/2)/x^2[2x+ln(1-2x)]
高数求极限求lim【x-x^2ln(1+1/x)】,x趋于无穷.
求极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趋向于正无穷大
求极限:lim(x^2-ln(1+x))/e^x+1 (x趋于0)
求极限lim(x→0)[2sinx+x^2(sin1/x)]/ln(1+x)
lim/x-0(cosx)/ln(1+x^2)求极限x-0表示x趋于0
求lim arctanx-x/ ln(1+3x+2x^3),x趋于0?
求极限 lim(x->0) ln(1+x)-x/X^2
求lim(x->无穷大)ln(1+x)-x/x^2