在三角形ABC中,角A=60度,角B=45度,AB=3+根号3,求三角形ABC面积?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:22:11

根据正弦定理,有
BC/sinA = AB/sinC,则有BC = AB*sinA/sinC
而,AB=3+√3= (√3)(1+√3)
sinA = sin60° = √3/2,
sinC = sin(180°-60°-45°) = sin(30°+45°)
= sin30°cos45° + cos30°sin45°
= (1/2)*(√2/2) + (√3/2)*(√2/2)
= √2(1+√3)/4
∴BC = AB*sinA/sinC
= (√3)(1+√3) *(√3/2) /【√2(1+√3)/4】
= 3√2
过点A作AD⊥BC于D
在Rt△ABD中,AD = AB*sin45° = (3+√3)/(√2)
∴S△ABC = (1/2)*BC*AD
= (1/2)*(3√2)*(3+√3)/(√2)
= 3(3+√3)/2

作CD垂直AB于D
因为∠B=∠BCD=45°
所以BD=CD
因为在直角三角形ADC中
∠ABD=30°
所以AC=2AD
设AD=X则
根据勾股定理AC²=AD²+DC²
X²+(3+根号3-X)²=(2X)²
解得：X=根号3
所以DC=3+根号3-根号...

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作CD垂直AB于D
因为∠B=∠BCD=45°
所以BD=CD
因为在直角三角形ADC中
∠ABD=30°
所以AC=2AD
设AD=X则
根据勾股定理AC²=AD²+DC²
X²+(3+根号3-X)²=(2X)²
解得：X=根号3
所以DC=3+根号3-根号3=3
所以三角形ABC面积=3乘（3+根号3）除以2=4.5+3√3/2

收起

=7.1
不过没单位，没意义！

在三角形ABC中,角C=60度,则a/b+c + b/a+c 在三角形ABC中,b=2a,B=A+60° 求角A 在三角形ABC中,b*b=4a*a*sinB*sinB 角A等于几度在三角形ABC中,角ABC=90度角B>角A 在三角形ABC中,角A=60度,a=根号6,b=3,则三角形ABC解的情况是：A：B:有一解 C:有两解在三角形ABC中,a=3 b=根3 角A=60度解三角形在三角形abc中角a=60度sinb=2sinc,求b 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc.且abc成等比数列若a+c=根号3,B=60度求abc 在三角形abc中,角A减角B=角C,则此三角形是什么三角形在三角形ABC中,角A=60度,b=1,S三角形ABC=根号3,则（a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=多少在三角形ABC中,角A=60度,b=1,三角形ABC的面积=根号3,则 a+b+c/sinA+sinB+sinC=? 在三角形abc中角a b c的对边分别为abc a=6 ,c=5 B=60度此三角形有几解在三角形ABC中,若b=2a,角B=角A+60度,则角A=? 在三角形abc中,已知角a=60度,b=1,三角形abc面积为根号3,则三角形外接圆的直径为多少在三角形ABC中,角A=60度,b=1,S三角形ABC的面积为根号3 则此三角形的外接圆直径为在三角形ABC中,b=2a,B=2A+60度,求角A. 在三角形ABC中,角A-角B=90度,三角形ABC是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形还是无法判断? 在三角形ABC中,角C=90度,若a=b=1,求S三角形ABC