L¹,L²,L³,L⁴是同一平面内的四条平行直线,且每相邻的两条平行直线间的距离为h,正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上,且正方形ABCD的面积是25.（1）连接EF,证明三角形ABE,三角

L¹,L²,L³,L⁴是同一平面内的四条平行直线,且每相邻的两条平行直线间的距离为h,
正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上,且正方形ABCD的面积是25.（1）连接EF,证明三角形ABE,三角形FBE,三角形EBF,三角形CDF的面积相等；（2）求h的值.

1）∵AD∥BC,BE∥FD,∴BE=FD（夹在平行线间的平行线段相等）、AE=ED、BF=FC,
∴AE=BF、EF∥AB∥DC,∠BFE=∠DEF=Rt,设BE=FD=a
∴Rt△BAE=Rt△EFB=Rt△FED=Rt△DCF=1/2*ah；
2）S正方形ABCD=25,边长AB=b=5,AE=5/2,BE=√(AB^2+AE^2)=√(5^2+2.5^2)=5√5/2,
∵AB*AE=BE*h,h=5*5/2/(5√5/2)=√5,解毕.

1，三角形ABE,三角形FBE,三角形EDF,三角形CDF的底 AE=BF=ED=FC， 高相等=AB,故面积相等

2，作AG垂直于FD。三角形ABE,三角形GAD相似，EA:AB=DG:AG

2.5:5=DG:2h, DG=h,AG^2+DG^2=AD^2

5h^2=25,  h=√5