实对称矩阵特征值技巧

实对称矩阵求特征值问题特征值如何求解:由已知中的等式知-1,1是A的特征值,且(1,0,-1)^T,(1,0,1)^T分别是A的属于特征值-1,1的特征向量.因为r(A)=2,所以|A|=0.所以0是A的特征值.设a=(x,y,z)^T是A

实对称矩阵,矩阵函数,可微函数,特征值,证明. 如果给一个对称矩阵,那么它的特征值都是实数,而且它的特征向量相互正交.这个定理的相关证明你可以参考任何一本线性代数的教科书.这个定理中的一个结论是证明这个命题的关键.如果这个对称阵的

实对称矩阵的特征值必为实数证明:设λ是实对称矩阵A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量即有A'=A,A共扼=A,Aα=λα,α≠0.考虑(α共扼)'Aα=(α共扼)'A'α=(Aα共扼)'α=((Aα)共扼)'α所以λ(α共扼)'α=(

证明实对称矩阵不同特征值的特征向量必定正交昨天刚考过矩阵,今天全忘了.

请问实对称矩阵都有特征值吗任一n阶方阵都有n个特征值(重根按重数计)

设实对称矩阵A的特征值大于a,实对称矩阵B的特征值大于b,如何证明A+B的特征值大于a+b啊证：由实对称矩阵A的特征值大于a,实对称矩阵B的特征值大于b得A-aE与B-bE为正定矩阵当X≠0时,二次齐式X'(A-aE+B-aE)X=X'(A

请问实对称矩阵A的特征值全部大于a,实对称矩阵B的特征值全部大于b,证明A+B的特征值大于a+b.怎么证明利用这条性质：A的最小特征值等于min(x'Ax)/(x'x),其中x取遍非零向量

为什么实对称矩阵相似一定合同实对称矩阵相似，则两个矩阵有相同的特征值，然后呢？实对称矩阵正交相似于实对角阵注意正交相似既是相似变换也是合同变换化成标准型,具有相同的正负惯性指数，所以就合同了相似和合同从定义出发的话，没有任何关系，只是定义看

证明实对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数1.高等代数上有个定理：对于任意一个n级实对称矩阵A都存在一个n级正交矩阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根.由此,开证,（1）充分性：当对称矩阵A的特征根都为正数时

为什么一般的矩阵,特征值相同不一定相似,然而实对称矩阵则一定相似?实对称矩阵相似于由其特征值构成的对角矩阵所以,实对称矩阵的特征值相同时,它们相似于同一个对角矩阵由相似的传递性知它们相似.一般矩阵不一定可对角化.这是区别

若实对称矩阵A的特征值的绝对值均为1,A为正交矩阵证法一:首先存在正交矩阵P使B=P^(-1)AP为对角阵,可知B的对角线上为A的特征值.而实对称阵的特征值是实数,所以B为对角线上元素都为1或-1的对角阵.易见这样的B是正交阵,于是A=PB

（实对称矩阵特征值相等,两个矩阵相似）能直接用吗这不是定理,最好说上两句原因如它们相似于同一个对角矩阵,所以相似

实对称矩阵特征值相等,两个矩阵相似对吗?能直接用吗?相似.因为此时它们相似于同一个对角矩阵

关于实对称矩阵为什么说实对称矩阵的特征值全是实数?比如,A=110101011的特征值是（λ-1）（λ-2）（λ^2+1）=0,λ=12i,i不是实数,这是怎么回事呢?你算错了.3阶矩阵的特征多项式是3次多项式,你算出来是4次的,肯定错了啊

实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的,那反之呢?3阶实对称矩阵中已知三个特征值（有1二重根）和一个特征向量（为单根的特征向量）,那么与已知的特征向量正交的基础解系就是重根的特征向量吗?李永乐P459求B的特征值特征向量在这个题目的情

请问：n阶实对称矩阵,其相同的特征值所对应的特征向量,一定不正交吗?n阶实对称矩阵,不同的特征值所对应的特征向量一定正交.但如果遇到重根,即相同的特征值所对应的特征向量,一定不正交吗?相同的特征值所对应的特征向量,一定不正交吗?不一定正交,

怎么能只根据A是实对称矩阵还有特征值和一个特征向量就求出其他特征向量?已知B是实对称矩阵,特征值u1=-2,u2=u3=1,属于u1的特征向量是（1,-1,1）T设属于u2和u3的特征向量是（x1,x2,x3）T,则x1-x2+x3=0,于

实对称矩阵相同特征值的特征向量相互正交吗?我知道是对称矩阵不同特征值的特征向量是相互正交的,但是如果是相同特征值呢?特征向量是一定不正交,还是说有时候正交,有时候不正交呢?特征向量是有时正交有时不正交的.

请问实对称矩阵用非正交矩阵对角化,所得对角矩阵的对角元素是否是特征值?只要是相似对角化,对角矩阵上的元素就是特征值正交对角化主要是用在二次型上,此时有Q^-1AQ=Q^TAQ

实对称矩阵A=12,求矩阵A的特征值和特征向量21这个是矩阵A设矩阵A的特征值为λ那么|A-λE|=1-λ221-λ=(1-λ)²-4=λ²-2λ-3=0解得λ=3或-1当λ=3时,A-3E=-222-2第2行加上第1行