若n阶矩阵a满足

若n阶矩阵A满足A^2-A+E=0,证明A为非奇异矩阵因为A^2-A+E=0所以A(A-E)=-E所以A可逆,且A^-1=-(A-E)=E-AA的特征值x都满足x^2-x+1=0从而x不为0.故A没有0特征值，从而A非奇异。

已知矩阵A为n阶矩阵,且满足A^2=E则矩阵A的秩为n由于A^2=E,即AA=E,所以A是可逆阵,|A|≠0,即r(A)=n.请采纳,谢谢!

若n阶矩阵A满足A的三次方等于3A(A-I）,证明I-A可逆,并求(I-A)的逆矩阵A^3＝3A^2－3A－A^3＋3A^2－3A＝0－A^3＋3A^2－3A＋I＝I(I－A)^3＝I所以,(I－A)[(I－A)^2]＝I,即(I－A)(A

线性代数：简单矩阵证明题1、若n阶矩阵A满足A^3=3A(A-I),试证：I-A可逆,并求（I-A）^(-1)2、设A、B、C为同阶矩阵,且C非奇异.满足C^（-1）AC=B.求证：C^(-1)A^mC=B^m1、A^3=3A(A-I),A

若n阶矩阵A满足A^2=A,试证A=E或|A|=0若n阶矩阵A满足A^2=A1.A可逆则两边同乘以A的逆,得A=E2.A不可逆则|A|=0

刘老师,n阶矩阵A与对角矩阵相似时,必须满足的条件为?必须满足A有n个线性无关的特征向量---事实上这是A可对角化的充要条件或者A的k重特征值有k个线性无关的特征向量

若n阶矩阵A满足条件,则(1)|A|=1或-1(2)A是可逆矩阵,且A负一次方=A的T次方A是正交矩阵:AA^T=A^TA=E

若N阶矩阵满足A*A-2A-4I=0,试证A+I可逆,并求（A+I)的逆矩阵题目告诉你(A+I)(A-3I)=I即A+I可逆且其逆为A-3I分三步证明：（利用|A|I=A*A^*--这个无论在A是否可逆都成立）1,先证明A不等于-I.反证，

线性代数:若n阶矩阵A满足方程A^22A3E=0,则(A)^-1=?A^2+2A+3E=0A(A+2E)=-3E(A)^-1=-(A+2E)/3运算符号不对的话,自己修正.

若n阶矩阵A满足方程A+2A-3E=0,则A=A+2A-3E=0,3A=3E,A=E.

矩阵为幂等矩阵的充要条件已知一个n阶矩阵A满足rank(A)+rank(E-A)=n,其中E为n阶单位矩阵,怎么证明A是幂等矩阵,也即证明A^2=A此题甚易首先,设A可逆,则rank(E-A)=0,A=E,命题成立设E-A可逆,则rankA

若n阶实对称矩阵A满足A²+6A+8E=0,证明：A+3E为正交矩阵.证明：A²+6A+8E=0(A+3E)(A+3E)=E即(A+3E)^(-1)=A+3E所以A+3E为正交矩阵注意：若A为正交阵,则下列诸条件是等价的

若n阶矩阵A满足条件,则(1)|A|=1或-1(2)A是可逆矩阵,且A-1=AT(2)A是可逆矩阵,且A^﹙-1﹚=AT这是正交矩阵的定义,可以推出1)|A|=1或-11＝|E|＝|A^﹙-1﹚•A|＝|A'•A|＝

证明:若n阶矩阵A满足:AAT=E且|A|=-1,则矩阵A必有一特征值为-1.只要证明|A+E|的行列式为0就可以了.|A+E|=|A+AA^T|=|A(E+A^T)|=|A||E+A^T|=-|(A+E)^T|=-|A+E|移一下项就得到

设a是n阶实对称矩阵,且满足A^2+2A=0,若kA+E是正定矩阵,则k的取值范围由A^2+2a=0知道,A的特征值都是方程x^2+2x=0的根,所以A的特征值是0与-2,那么kA+E的特征值是k*0+1与k*(-2)+1,即1与1-2k,

若n阶矩阵A,B满足条件AB-A+2E=0,则矩阵AB-BA+2A的秩为?如题,跪谢因为AB-A+2E=0所以A(B-E)=-2E所以A可逆,且(B-E)A=-2E所以BA-A+2E=0所以AB=BA所以r(AB-BA+2A)=r(2A)=

已知n阶矩阵A满足A^3=2E其中E为n阶单位矩阵若B=A^2+A.证明B可逆,并求B的逆矩阵B(A-E)=(A^2+A)(A-E)=A^3-E=2E-E=E所以B可逆,逆为A-E

设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A|E+A^T=(E+A)^T两边取行列式|E+A^T|=|(E+A)^T|=|E+A|

设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A||A+E|=|A+AA^T|=|A||E+A^T|=|A||E+A|所以|A+E|=0.

已知n阶对称矩阵A(未必可逆)满足A^=2A,证明A-I是正交矩阵A^2=2A说明A的特征值只可能是0或者2,所以A-I的特征值就是1或-1再利用实对称阵正交相似于对角阵得到A-I是正交阵另一种做法是直接算出(A-I)(A-I)^T=I,但