f(x)在[a

设F(X)在af(x)=k(x-x1)(x-x2)g(x)=f(x)+f'(x)=k(x-x1)(x-x2)+k(2x-x1-x2)g(x1)g(x2)结论是不是应该是f(x)+xf'(x)=0?是的话构造g(x)=xf(x)g(x1)=0

设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b]上单调增加我的证明方法不太好,不过凑合能证出来.由中值定理,F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)=f‘（c）c∈

设f(x)在[a,b]二阶可导,且f''(x)这也就是所谓的Hadamard不等式得一边,条件是f是凸函数，因此在Riemann和中的分划以中点为分界线，左边平均分为n份，右边均分为n份，取节点时也是以中点对称的取。利用凸函数关于中点的性质

f(x)在a到b上连续,f(x)证明：令g(x)=∫[a->x]f(t)dt,则g'(x)=f(x)∴g'(x)-g(x)≤0,且g(a)=0假设存在一点ξ∈(a,b),使得g(ξ)>0∵g(a)=0,∴存在w=sup{x

判断奇偶性,x[f(x)+f(-x)]和(e^cosx)[f(x)-f(-x)]在[-a,a]求详细判断方法加说明1g(x)=x[f(x)+f(-x)]g(-x)=(-x)[f(-x)+f(x)]=-g(x)奇函数2h(x)=(e^cosx

f(x)在x=a处可导,求lim(x趋近于a)f(x)-f(a)/a-x=?lim(x->a)[f(x)-f(a]/(a-x)=-lim(x->a)*[f(x)-f(a)]/(x-a),这是导数的定义=-f'(a)-f(x)在x=a时候的导

F(x)在(a,b)上可导,F'(x)(a,b)上有界,则f(a,b)上有界令c=(a+b)/2,M是|F'(x)|的一个上界|F(x)-F(c)|=|F'(ξ)||x-c|注意这里不能随便用积分,因为F'(x)未必可积导数(a,b）上有界

设f(x)在(a,b)上可导,若f'(x)在(a,b)上有界,则f(x)在(a,b)上有界问命题是否正确?正确说明理由,错误举出反例正确因为f(x)在(a,b)上可导,所以f(x)在(a,b)上连续,对任意x0∈（a,b）,f(x0)存在根

若f(x)是连续函数则f(x)/[f(x)+f(a-x)]在(0,a)上求定积分怎么求∫(0→a){f(x)/[f(x)+f(a-x)]}dx＝∫(a→0){f(a-t)/[f(a-t)+f(t)]}d(a-t)＝∫(0→a){f(a-t)

设f(x)在[-a,a]上连续,则积分(-a,a)x^2*[f(x)-f(-x)]dx=?因为x^2是偶函数,而f(x)-f(-x)是奇函数,所以x^2[f(x)-f(-x)]是奇函数由偶倍奇零,得原式=0没学过。要怎么解啊。好郁闷。

在区间[a,b]上,若f(x)>0,f'(x)>0,f''(x)>0,则(b-a)f(a)1.证明任取(a,b)上一点x,f(x)<[(x-a)f(a)+(b-x)f(b)]/(b-a)：首先由Lagrange定理知f(x)-f(a)

在区间[a,b]上,若f(x)>0,f'(x)>0,f''(x)>0,则(b-a)f(a)f(x)>0表示积分值均为正值,f'(x)>0表示函数单调递增,f''(x)>0表示曲线往下凹像指数函数那样子,直接证明比较困难,我也忘了用哪个鬼中值

f(x,y)在[a,b]×[c,[a,b]×[c,d]表示x=a,x=b,y=c,y=d围成的矩形区域,f(x,y)在[a,b]×[c,d]上连续表示f(x,y)在上述矩形区域上连续

设F（x)=(f(x)-f(a))/(x-a),(x>a)其中f(x)在[a,+∞）上连续,f''(x)在（a,+∞)内存在且大于0,求证F（x)在（a,+∞)内单调递增.题目错了吧,那就那样的已知条件得不出这个结论的.可以举一个反例.f(

设f(x)在[a,+∞)内二阶可导,且f(a)>0,f'(a)a时,f''(x)x>a时,f''(x)

设f(x)在[a,+∞)内二阶可导,且f(a)>0,f'(a)a时,f''(x)

设f(x)在[a,b]上二次可导,满足f"(x)+f'(x)=f(x),f(a)=f(b)=0,则在[a,b]上A、f(x)恒为0B、存在一个点x0,使f"(x0)＞0C、f（x）不恒为0D、存在一个点x0,使f'(x0)＞0设f(x)在[

F(x)=f(x)/x^2,f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,如何证明F(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导?想不通,因为我基础比较差,令f(x)=(∫baf(t)dt)x^2-(2∫ba1dt)x+(∫ba1/f(t)dt)

设f在[a,b]上可导,|f'(x)|令F(x)=∫(a,x)f(t)dt,则知F可导且F'(x)=f(x),且F(a)=F(b)=0.由中值定理知道存在a

设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明：F（x）=(f(x)-f(a))/(x-a)在（a,b】上是单调增加的.请给出详细的证明,求出F’（x）,只要F’（x）>0,则得到F（x）在（a,b】上是单调增加的求得F